Статті

Поняття ймовірності, застосовані до генетики


Вважається, що однією з причин, що ідеї Менделя залишалися не зрозумілими протягом трьох десятиліть, були математичні міркування, які вони містили.

Мендель припускав, що утворення гамет дотримується законів вірогідності щодо розподілу факторів.

Основи ймовірності

Ймовірність - це ймовірність того, що подія повинна відбутися між двома або більше можливими подіями. Наприклад, коли ми перевернемо монету, який шанс, що вона впаде обличчям? А в колоді на 52 картки, який шанс отримати алмазну карту?

Випадкові події

Такі події, як отримання обличчя під час метання монети, витяг аза з алмазів з колоди або отримання обличчя 6 при киданні плашки називаються випадковими подіями (з латинської alea, удача), оскільки кожен з них має однаковий шанс виникнути стосовно відповідних поперемінних подій.

Далі ймовірність виникнення деяких випадкових подій. Спробуйте пояснити, чому кожен відбувається з вказаною ймовірністю.

  • Ймовірність витягнути лопату з колоди на 52 картки ¼
  • Імовірність витягнути будь-якого короля з колоди на 52 картки становить 1/13.
  • Шанси витягнути лопату короля з колоди на 52 картки становлять 1/52.

Утворення певного типу гамети з іншим алелем пари генів - це також випадкова подія. Гетерозиготна особина Аа має таку ж ймовірність утворення алелей, що несуть гамети А ніж утворення гамет з алелем a (1/2 A: 1/2 a).

Незалежні події

Коли настання однієї події не впливає на ймовірність настання іншої, говориться про самостійні події. Наприклад, підкидаючи кілька валют одночасно або одну і ту ж валюту кілька разів поспіль, один результат не заважає іншим. Тому кожен результат - подія, незалежна від інших.

Так само народження дитини із заданим фенотипом є самостійною подією стосовно народження інших дітей тієї ж пари. Наприклад, уявіть пару, яка колись мала двох синів; наскільки ймовірно, що третя дитина буде жінкою? Оскільки виховання кожної дитини є незалежною подією, шанс народження дівчинки, якщо припустити, що чоловіки та жінки народжуються так часто, становить 1/2 або 50%, як і при будь-якому народженні.

Правило "е"

Теорія ймовірностей говорить, що ймовірність двох або більше незалежних подій, що відбудуться разом, дорівнює добутку ймовірностей виникнення окремо. Цей принцип широко відомий як правило "е", оскільки він відповідає на питання: Яка ймовірність виникнення події та іншої одночасно?

Припустимо, ви кинете монету двічі. Наскільки ймовірно, ви отримаєте двох «хлопців», тобто «чувака» на першому релізі та «чувака» на другому? Шанс на «обличчя» у першій грі є, як ми бачили, рівним ½; Шанс «обличчя» у другій грі також дорівнює 1/2. Таким чином, ймовірність того, що ці дві події відбудуться разом, становить 1/2 X 1/2 = 1/4.

У одночасному закатанні трьох кубиків, яка ймовірність намалювати "обличчя 6"? Шанс «обличчя 6» на кожен штамб дорівнює 1/6. Тому ймовірність появи "особи 6" у трьох кубиках становить 1/6 X 1/6 X 1/6 = 1/216. Це означає, що отримання трьох одночасних «6 граней» буде повторюватися в середньому 1 кожні 216 ходів.

Пара хоче мати двох дітей і хоче дізнатись про ймовірність того, що вони обоє чоловіки. Якщо припустити, що ймовірність бути чоловіком чи жінкою дорівнює ½, ймовірність пари, яка має двох хлопчиків, становить 1/2 X 1/2, тобто ¼.

Продовжується після реклами

Правило "або"

Інший принцип ймовірності говорить про те, що виникнення двох взаємовиключних подій дорівнює сумі ймовірностей, з якими відбувається кожна подія. Цей принцип широко відомий як правило «або», оскільки він відповідає на питання: Яка ймовірність виникнення події АБО?

Наприклад, ймовірність отримати "голови" або "хвости" при підкиданні монети дорівнює 1, оскільки вона представляє ймовірність "голів" плюс ймовірність "хвостів" (1/2 + 1/2 = 1). Щоб обчислити ймовірність отримати "обличчя 1" або "обличчя 6" під час кочення штампу, просто додайте шанси кожної події: 1/6 + 1/6 = 2/6.

У певних випадках нам потрібно застосовувати і правило, і ", і правило" або "в наших імовірних розрахунках. Наприклад, коли ви перегортаєте дві монети, наскільки ймовірно, що ви отримаєте голови на одній монеті та коронку на іншій? Зустрічаються голови в першій монеті Е "Корона" в понеділок, АБО «Корона» на першій, а «чувак» на другій. Так що в цьому випадку правило "е" застосовується в поєднанні з правилом "або". Ймовірність виникнення "обличчя" та "корони" (1/2 X 1/2 = 1/4) АБО "корона" та "обличчя" (1/2 X 1/2 = 1/4) дорівнює 1/2 (1/4 + 1/4).

Це ж міркування стосується проблем генетики. Наприклад, наскільки ймовірною є пара мати двох дітей, одного чоловіка та одну жінку? Як ми вже бачили, ймовірність того, що дитина буде чоловіком, становить ½, а бути жінкою - також ½. Існує два способи, щоб пара мала хлопчика і дівчинку: перша дитина - хлопчик І друга дитина - дівчинка (1/2 X 1/2 = 1/4) АЛЕ перший - дівчинка, а другий - хлопчик (1 / 2 X 1/2 = 1/4). Кінцева ймовірність - 1/4 + 1/4 = 2/4, або 1/2.